Dạy học phân số ở tiểu học

Trong những kiến thức toán dạy ở bậc tiểu học, phân số được xem như một chướng ngại lớn ở các nước. Thực tế giảng dạy ở Việt Nam cho thấy học sinh (HS) tiểu học cũng gặp những khó khăn tương tự. Chẳng hạn, nhiều HS cho rằng 2/3 = 4/5 thay vì 2/3 = 4/6 do các em cộng 2 thay vì nhân 2 vào tử và mẫu của phân số thứ nhất.

Học sinh tiểu học đang làm toán. Ảnh: N.Trinh

Như vậy, rõ ràng là HS ở nhiều nước có những khó khăn chung trong việc hiểu khái niệm phân số, thực hiện các quy tắc tính toán và sau đó sử dụng vào việc giải quyết những vấn đề toán học hay ngoài toán học.

Việc học chủ đề phân số ở các trường tiểu học đang đặt ra nhiều vấn đề nhất là những trở ngại ban đầu của HS khi tiếp xúc. Vậy đâu là nguồn gốc sâu xa của những khó khăn mà HS phải đương đầu trong học tập để sinh ra những chán nản thiếu đam mê? Câu hỏi được đặt ra là làm thế nào để giúp các em vượt qua những trở ngại ban đầu đó khi “chạm mặt” với các bài toán phân số?

Mô hình trực quan khái niệm phân số

Ngôn ngữ trong toán học rất đa dạng không chỉ có lời nói ngôn từ mà còn có các “ngôn ngữ” khác sinh động và trực giác hơn. Trong giao tiếp toán học người ta có những mô hình cụ thể có thể cầm nắm được như que tính, khối lập phương; nửa cụ thể như đường thẳng khắc vạch, hình vẽ minh họa; ký hiệu như chữ số, chữ, các dấu phép tính…, ai cũng nhìn thấy được. Những cách thức biểu diễn sinh động này cho phép người dạy và người học khai thác nhiều kiểu tư duy, vì thế giáo viên bộ môn có thể sử dụng các cách thức khác nhau để biểu diễn một khái niệm toán học cho HS và đến lượt mình thì HS lại sử dụng chúng để giải các bài toán hay diễn đạt các ý tưởng của bản thân rất thuận lợi.

Việc dạy toán sẽ hiệu quả hơn khi giáo viên hiểu, tận dụng được thế mạnh của mỗi cách biểu diễn và mối liên hệ giữa chúng. Điều đó đặc biệt quan trọng với dạy học toán ở bậc tiểu học, khi mà tri thức toán học có tính trừu tượng và khái quát cao, còn tư duy của HS tiểu học lại phải gắn với các đối tượng cụ thể, hình tượng, có tính trực quan. Đối với các em, trí nhớ trực quan – hình tượng phát triển, chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ – logic. Vì vậy, đối với khái niệm phân số, nhiều mô hình trực quan có thể được sử dụng như: diện tích, độ dài, tập hợp, tia số. Tuy nhiên, tiếp theo các mô hình trực quan dùng để biểu diễn tình huống, điều quan trọng là HS phải được chuyển qua việc sử dụng từ ngữ và ký hiệu để nói về tình huống ấy.

Khái niệm phân số có nhiều nghĩa khác nhau kéo theo việc hiểu nghĩa các phép toán phân số không phải là dễ dàng đối với HS tiểu học. Chính điều này là nguyên nhân của những sai lầm liên quan đến việc sử dụng các quy tắc tính toán và vận dụng vào giải toán. Để thiết kế tình huống dạy học giúp HS vượt qua khó khăn, giáo viên phải xuất phát từ nghĩa của phép toán cần dạy. Nhằm xây dựng các phép toán cộng, trừ trong giờ học thì con đường tiếp cận xuất phát từ nghĩa “phần – tổng thể” mang lại nhiều thuận lợi. Cách tiếp cận phép cộng như thế có thể được khai thác để mang lại nghĩa cho phép nhân số tự nhiên với phân số nhưng lại không khai thác được cho trường hợp nhân 2 phân số. Phép toán chia thì phức tạp hơn vì nó đòi hỏi HS phải hiểu được vì sao “chia cho một phân số thì nhân với phân số đảo ngược”. Như vậy, đối với các phép toán nhân, chia phân số thì nhiều mô hình cần phải được khai thác một cách hợp lý. Điều quan trọng là giáo viên và sau đó là HS biết chọn mô hình phù hợp với tình huống và hiểu được lợi thế cũng như hạn chế của mỗi loại mô hình.

Tình huống dạy phép nhân phân số

Theo quan điểm dạy học tích hợp, đối với HS tiểu học do đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi, việc hình học hóa số học để đưa vào những khái niệm trừu tượng càng cần thiết. Còn theo hướng thể hiện sự phối hợp của các phương thức tích hợp đa môn, liên môn, xuyên môn, làm cho toán học dạy trong nhà trường gắn với thực tiễn, dạy toán học được gắn với hoạt động thực hành, quan sát thực tế. Phương thức tích hợp đó cũng phù hợp cho HS đầu cấp tiểu học. Tuy nhiên ở lứa tuổi này thì việc tích hợp đa môn theo kiểu phải huy động kiến thức nhiều môn học để giải quyết vấn đề không phải là dễ. Vì vậy cách thức tích hợp chỉ dừng lại ở mức độ gắn việc học tập với vui chơi, dạy kiến thức kỹ năng thông qua hoạt động thực hành và quan sát thực tế. Dưới đây là một trong những tình huống được xây dựng để dạy học phép nhân với mục đích giúp HS hiểu nghĩa của phép toán:

Tình huống được cấu tạo từ ba pha với những hoạt động mà ở đó HS phải thao tác với mô hình biểu diễn phù hợp. Trong pha 1 (nhân số tự nhiên với phân số) hoạt động đầu tiên là giải bài toán được thực hiện tập thể. Giáo viên hướng dẫn HS toàn lớp giải bài toán bằng việc sử dụng mô hình đoạn thẳng và qua đó hình thành nghĩa “phép nhân số tự nhiên với phân số chính là phép cộng lặp lại”. Ở bài toán khác, HS có thể sử dụng mô hình đoạn thẳng hoặc diện tích. Hoạt động này được tổ chức theo nhóm, mỗi nhóm được phát phiếu học tập, trên đó các em phải trả lời câu hỏi được giáo viên đưa ra trước đó. Ngoài ra còn có các dụng cụ học tập khác như: kéo, bút màu, hồ dính, băng giấy… giúp HS thực hành tại chỗ. Sau khi HS làm việc theo nhóm ở hoạt động 3 yêu cầu phát biểu quy tắc nhân một số tự nhiên với một phân số, cuối cùng giáo viên thể chế hóa quy tắc. Ở hoạt động 4 thuộc pha 2 (nhân phân số với số tự nhiên) nhóm hai HS sử dụng mô hình biểu diễn là tập hợp nhằm mang lại nghĩa phép nhân phân số với số tự nhiên. Tương tự, ở hoạt động 5, 6, 7 của pha 3 (nhân phân số với phân số), HS làm việc theo nhóm đôi giải hai bài toán trong sách giáo khoa để thảo luận.

Có thể nói dạy học chủ đề phân số đặt ra nhiều vấn đề cần nghiên cứu. Chính tính đa nghĩa của khái niệm phân số là nguồn gốc của những khó khăn mà HS phải đương đầu. Vậy làm thế nào để giúp HS tiểu học vượt qua khó khăn nắm được nghĩa cả khái niệm cũng như các phép toán và có thể sử dụng chúng vào việc giải quyết những vấn đề thường gặp? Rõ ràng hơn ai hết giáo viên cần hiểu rõ vai trò của các mô hình biểu diễn để tổ chức dạy học không chỉ nhằm truyền thụ tri thức mà còn dạy HS khai thác các mô hình này qua đó bồi dưỡng năng lực giao tiếp cho các em.

Lê Thị Hoài Châu
(Khoa Toán – Tin học, Trường ĐH Sư phạm TP.HCM)